剑指offer第九题。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

这就是上一题的延申，上一题要么跳一个要么跳两个，这一题是从1个到n个，那么同样地，找出f(n)与f(n-1)的关系就好了。

  • f(1) = 1：一个台阶只有一种跳法，就是跳一个
  • f(2) = f(2-1) + f(2-2)：两个台阶有两种跳法，跳一个或者跳两个
  • ①f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + … + f(n-2) + f(n-1)：n个台阶就有n个跳法

根据上一个式子，我们可以得出：

②f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)：n-1个台阶有n-1个跳法

根据①②可以得出：

f(n) = f(n-1) + f(n-1) =2*f(n-1)

这个问题就解决了。

我的答案

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public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }else if(target == 1){
            return 1;
        }
        else{
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }
}