剑指offer第四十题。

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了偶数次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

解题思路

一种简单的思路，可以想到用HashSet这种数据结构来存，重复的就立即剔除，剩下的就是不重复的两个数字，将其取出即可。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
import java.util.*;
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(!set.isEmpty() && set.contains(array[i])){
                set.remove(array[i]);
            }else{
                set.add(array[i]);
            }
        }
        //这边处理的不够好
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(set.size() == 2){
            for(Integer i:set){
                list.add(i);
            }
        }
        
        num1[0] = list.get(0);
        num2[0] = list.get(1);
    }
}

但是对于题目中说除了两个单个数字外，其他的都出现偶数次。我们需要从这句话入手，寻求更优的解决思路。

我们知道，位运算中异或的性质是：两个相同数字异或=0，不相同的话肯定不为0，一个数和0异或还是它本身。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0 。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其它数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其它数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0 ，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。

我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置，记为第N 位。现在我们以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ，而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其它数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        //【解决思路】：从简单的场景想起，假设一个数组中只有一个独特元素，其他出现次数都为2
        //如何快速找出这个独特元素呢？那就是从头到尾两两异或，由于相同的数异或为0，则认为是抵消
        //一直到最后，结果必然就是这个独特元素
        //那么找出两个来也是这个思路，核心就是要将这两个独特的数分离开，下面详细介绍
        if(array == null || array.length <= 1){
            num1[0] = num2[0] = 0;
            return;
        }
        
        //整个数组从头两两异或，最终的结果必然是两个不同数字的异或结果
        //因为相同的数字两两异或之后为0
        //0和任意一个数异或还是这个数本身
        int len = array.length, index = 0, sum = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            sum ^= array[i];
        }
        
        //java中int类型占4个字节，即32个bit
        //从左开始找到这个异或结果第一个为1的索引
        while((sum&1) == 0 && index < 32){
            sum = sum >> 1;
            index++;
        }

        //以这个索引处是否为1作为判定标准，就将两个不同的数分离开了
        //下面就是分两批不停地疑惑，就会得到这两个不同的数
        for(int i = 0; i < len; i++){
            //这样就可以分别找到index处为1的独特解以及为0的独特解
            if(isBit(array[i],index)){
                num1[0] ^= array[i];
            }else{
                num2[0] ^= array[i];
            }
        }
    }
    
    //判断num的index（从左往右看）是否为1
    private boolean isBit(int num,int index){
        num = num >> index;
        if((num & 1) == 1){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
    
    
}